難易度・正答率・重要度
- 難易度: ★★★☆☆（損益分岐点・設備選択）
- 正答率: ★★★☆☆（計算力が必要）
- 重要度: ★★★☆☆（設備投資判断の基本）
問題文
ある製品を製造するための設備の候補として、生産能力が異なる設備ＡとＢがある。それぞれの設備の生産能力、製造固定費、製造変動費単価は下表のとおりである。この２つの設備の製品需要量に関する優劣分岐点 QAB（個／年）として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
ただし、製品の販売単価は500円／個とする。解答に際しては、製品の需要量が生産能力を超えた場合には売り逃しが生じることに注意すること。
| 設備 | 生産能力 | 年間の製造固定費 | 製造変動費単価 |
|---|---|---|---|
| 設備Ａ | 26,000個／年 | 500万円／年 | 250円／個 |
| 設備Ｂ | 35,000個／年 | 950万円／年 | 100円／個 |
〔解答群〕
ア
QAB ＜ 25,000
イ
25,000 ≦ QAB ＜ 30,000
ウ
30,000 ≦ QAB ＜ 35,000
エ
35,000 ≦ QAB ＜ 40,000
オ
40,000 ≦ QAB
出典： 中小企業診断協会｜2024年度 第1次試験問題｜運営管理（PDF）
解答
- 正解：イ（25,000 ≦ QAB ＜ 30,000）
解説
利益計算式
利益 ＝ 売上高 − 固定費 − 変動費。
売上高＝販売単価×需要量。
- 設備Ａ：
利益A＝500Q − 5,000,000 − 250Q＝250Q − 5,000,000。 - 設備Ｂ：
利益B＝500Q − 9,500,000 − 100Q＝400Q − 9,500,000。
分岐点QABの計算
利益A＝利益Bのとき、
250Q − 5,000,000＝400Q − 9,500,000。
→ 150Q＝4,500,000。
→ Q＝30,000。
ただし、設備Ａの生産能力は26,000個／年であり、30,000個は生産できない。
したがって、実際の分岐点は「25,000 ≦ QAB ＜ 30,000」の範囲で判断される。
学習のポイント
- 設備選択の分岐点：利益が等しくなる需要量を計算し、生産能力制約を考慮する。
- 能力制約の影響：理論上の分岐点が能力を超える場合、実際の分岐点は能力制約を踏まえて修正する。
- 投資判断：固定費が高い設備は大量生産に有利、変動費が低い設備は需要が大きい場合に有利。