難易度・正答率・重要度
- 難易度：★★★☆☆（相乗積の理解と計算）
- 正答率：★★☆☆☆（定義と影響の理解が鍵）
- 重要度：★★★☆☆（販売分析の基本指標）
問題文
店舗Xのある月の営業実績は下表のとおりである。この表から計算される相乗積に関する記述として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
（表は別途表示）
〔解答群〕
ア
カテゴリーA～Eの合計の販売金額が2倍になると、各カテゴリーの相乗積の合計も2倍になる。
イ
カテゴリーAの相乗積は50％である。
ウ
カテゴリーAの販売金額も粗利益率も変わらず、他のカテゴリーの販売金額が増加すると、カテゴリーAの相乗積は減少する。
エ
カテゴリーBはカテゴリーCよりも相乗積が大きい。
オ
相乗積が最も大きいカテゴリーは、カテゴリーEである。
出典： 中小企業診断協会｜2019年度 第1次試験問題｜運営管理（PDF）
解答
- 正解：ウ
解説
相乗積とは
- 相乗積 ＝ 販売金額構成比 × 粗利益率
- 各カテゴリーの相乗積を計算すると以下の通り：
| カテゴリー | 構成比（％） | 粗利益率（％） | 相乗積（％） |
|---|---|---|---|
| A | 25 | 20 | 5.0 |
| B | 15 | 20 | 3.0 |
| C | 10 | 30 | 3.0 |
| D | 30 | 40 | 12.0 |
| E | 20 | 50 | 10.0 |
選択肢評価
- ア：×
販売金額が2倍になっても構成比は変わらないため、相乗積の合計は変わらない。よって誤り。 - イ：×
カテゴリーAの相乗積は5％であり、50％ではない。誤り。 - ウ：〇
販売金額と粗利益率が一定でも、他のカテゴリーの販売金額が増えると構成比が下がるため、カテゴリーAの相乗積も減少する。正しい。 - エ：×
BとCはどちらも相乗積3％であり、BがCより大きいとは言えない。誤り。 - オ：×
相乗積が最も大きいのはカテゴリーD（12％）であり、E（10％）ではない。誤り。
学習のポイント
- 相乗積は「構成比 × 粗利益率」であり、利益貢献度を示す指標である。
- 他のカテゴリーの構成比が変わると、自身の相乗積も変動するため、相対的な指標であることに注意。
- 販売金額や粗利益率だけでなく、全体構成との関係を意識することが重要である。