難易度・正答率・重要度
- 難易度：★★☆☆☆（平均・不偏分散の計算）
- 正答率：★★★☆☆（計算問題）
- 重要度：★★★☆☆（統計基礎）
問題文
200人が受験した試験結果から10人の得点を無作為に抽出して並べ替えたところ、以下のとおりであった。
2 2 4 5 5 7 8 8 9 10
点推定による母平均と母分散の推定値に関する記述として、最も適切なものはどれか。なお、母分散の推定には不偏分散を用いることとする。
〔解答群〕
ア
母平均の推定値は 6.0 であり、母分散の推定値は 6.5 である。
イ
母平均の推定値は 6.0 であり、母分散の推定値は 7.2 である。
ウ
母平均の推定値は 6.0 であり、母分散の推定値は 8.0 である。
エ
母平均の推定値は 6.7 であり、母分散の推定値は 7.2 である。
オ
母平均の推定値は 6.7 であり、母分散の推定値は 8.5 である。
出典： 中小企業診断協会｜2022年度 第1次試験問題｜経営情報システム（PDF）
解答
- 正解：ウ（母平均 6.0、母分散 8.0）
計算根拠
- 母平均（標本平均）：
データ合計 60、標本数 10 より 60 ÷ 10 = 6.0 - 母分散の推定値（不偏分散）：
各値から平均6.0の偏差平方和は 72、分母は n−1=9 より 72 ÷ 9 = 8.0
解説（選択肢ごとの評価）
- ア：×
不偏分散の値が 6.5 ではなく、計算結果は 8.0。 - イ：×
不偏分散の値が 7.2 ではなく、計算結果は 8.0。 - ウ：〇
母平均 6.0、母分散（不偏分散） 8.0 が一致。 - エ：×
母平均は 6.0（合計60/10）であり 6.7 ではない。分散も 7.2 ではない。 - オ：×
母平均は 6.0 であり 6.7 ではない。分散も 8.5 ではない。
学習のポイント
- 不偏分散： 分母は (n-1)。偏差平方和を9で割る。