難易度・正答率・重要度
- 難易度: ★★☆☆☆（コブ=ダグラスの性質）
- 正答率: ★★★★☆（定義の整理）
- 重要度: ★★★☆☆（成長会計の基礎）
問題文
規模に関する収穫一定を想定するとき、経済学では、この性質を満たすものとして以下のようなコブ=ダグラス型生産関数をしばしば利用する。この生産関数に関する記述として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
Y = A × N^α × K^(1−α)
（Y：生産量、N：労働投入量、K：資本投入量、A：技術水準、0＜α＜1、A＞0）
〔解答群〕
ア
αは、労働の弾性率を意味する。
イ
資本投入量と労働投入量がいずれも2倍になると、生産量も2倍になる。
ウ
労働投入量が増加すると、労働と資本の代替の弾性は減退する。
エ
労働の成長率と資本の成長率の和は、「全要素生産性」と呼ばれる。
出典： 中小企業診断協会｜2019年度 第1次試験問題｜経済学・経営政策（PDF）
解答
- 正解：イ
解説
- ア：×
αは「労働の産出弾性（労働比率）」であり、投入を何％増やせば産出が何％増えるかを表す係数。選択肢は「1−αが労働分配率」と誤っており、本来はαが労働、1−αが資本に対応する。 - イ：〇
資本と労働をともに2倍にすると、Yも2倍になる。これは「規模に関する収穫一定（CRS）」の性質で、同率で投入をスケールすると産出も同率でスケールする。 - ウ：×
コブ=ダグラスでは労働と資本の代替の弾力性は常に一定（1）で、投入量に依存して逓減したり増加したりしない。 - エ：×
全要素生産性（TFP）はAに対応する。成長会計では「産出の成長率＝TFPの成長率＋α×労働の成長率＋（1−α）×資本の成長率」であり、労働と資本の成長率の“和”がTFPではない。
学習のポイント
- CRSの意味: すべての投入を同率で増やすと、産出も同率で増える。
- 係数の解釈: αは労働寄与、1−αは資本寄与。競争的な条件下では分配率とも一致しやすい。
- 代替の弾力性: コブ=ダグラスは常に1で一定（投入量によらない）。
- 成長会計: 産出の伸びをTFPと各投入の寄与に分解して考える。