難易度・正答率・重要度
- 難易度: ★☆☆☆☆（一次方程式レベル）
- 正答率: ★★★★★（計算ルールの適用のみ）
- 重要度: ★★★☆☆（ポートフォリオ基礎）
問題文
Ｅ社株とＦ社株の 2 銘柄を用いてポートフォリオを作ることを考えている。それぞれのリターンの平均が、Ｅ社株 10％、Ｆ社株 18％のとき、ポートフォリオの期待収益率を 16％にするにはＥ社株の投資比率を何％にするべきか。最も適切なものを選べ。
ア
16％
イ
25％
ウ
35％
エ
75％
出典： 中小企業診断協会｜2020年度 第1次試験問題｜財務・会計（PDF）
解答
正解：イ（25％）
解説
- 設定：E社の期待収益率は 10％、F社は 18％。E社の投資比率を w（0〜1）とする。
- ポートフォリオの期待収益率は「加重平均」なので、式は以下の通り。
- 期待収益率 ＝ w × 10％ ＋ (1 − w) × 18％
- 目標は 16％。式に代入して w を求める。
- 16％ ＝ 10％ × w ＋ 18％ × (1 − w)
- 16 ＝ 10w ＋ 18 − 18w
- 16 ＝ 18 − 8w
- −2 ＝ −8w
- w ＝ 0.25
- よって、E社への投資比率は 25％ が最適。
学習のポイント
- 2銘柄ポートフォリオの期待収益率は「加重平均」。重みは投資比率。
- 目標リターンから重みを逆算するのは、一次方程式で解ける定番問題。
- 比率の解が 0〜1 の範囲にあるか（実行可能か）も確認すると良い。