難易度・正答率・重要度
- 難易度: ★★★☆☆（ポートフォリオ理論の基礎）
- 正答率: ★★★☆☆（計算過程を正しく追えるかがポイント）
- 重要度: ★★★★☆（ファイナンスの基本論点）
問題文
Ｃ社では、以下の証券Ｙと証券Ｚに等額ずつ分散投資するポートフォリオで運用することを検討している。証券Ｙと証券Ｚの収益率の相関係数がゼロのとき、ポートフォリオの収益率の標準偏差として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
| 証券Ｙ | 証券Ｚ | |
|---|---|---|
| 期待収益率 | 3％ | 6％ |
| 標準偏差 | 10％ | 20％ |
ただし、√15 ≒ 3.9、√30 ≒ 5.5、√125 ≒ 11.2、√250 ≒ 15.8 である。
〔解答群〕
ア
3.9％
イ
5.5％
ウ
11.2％
エ
15.8％
出典： 中小企業診断協会｜2022年度 第1次試験問題｜財務・会計（PDF）
解答
正解：ウ（11.2％）
解説
- 公式（相関係数が0の場合）
ポートフォリオの標準偏差は次の式で求められる：
標準偏差 ＝ √( (wY² × σY²) + (wZ² × σZ²) )
- wY, wZ：投資比率
- σY, σZ：各証券の標準偏差
- 条件の整理
- 投資比率：証券Y＝50％、証券Z＝50％
- 標準偏差：Y＝10％、Z＝20％
- 計算手順
- (0.5² × 10²) = 0.25 × 100 = 25
- (0.5² × 20²) = 0.25 × 400 = 100
- 合計 = 25 + 100 = 125
- √125 ≒ 11.2％
学習のポイント
- 相関係数がゼロなら、分散は「各資産の分散 × 投資比率²」の和で表せる。
- 相関がプラスならリスクは大きく、マイナスならリスクは小さくなる。
- 分散投資の効果を数値で理解することが重要。