難易度・正答率・重要度
- 難易度：★★☆☆☆（基本的な信頼度計算）
- 正答率：★★★☆☆（冗長構成の確率を理解できれば容易）
- 重要度：★★★☆☆（可用性設計の基礎）
問題文
ある会社では、本店とＡ支店の間を通信回線で結んでいる。Ａ支店は重要な支店であるため、バックアップ回線として別の通信会社の通信回線を新たに契約することにした。
バックアップ回線新設後の通信回線の信頼度を表す計算式として、最も適切なものはどれか。ただし、旧来の通信回線の信頼度を a（0 ≦ a ≦ 1）、新しく契約する通信回線の信頼度を b（0 ≦ b ≦ 1）とする。
ア
a × b
イ
1 － a×b
ウ
1 －（1 － a）×（1 － b）
エ
（1 － a）×（1 － b）
オ
（a × b）2
出典：中小企業診断協会｜2024年度 第1次試験問題｜経営情報システム（PDF）
解答
- 正解：ウ（1 – (1 – a) × (1 – b)）
解説
- 考え方：
バックアップ回線を追加すると「どちらかが動いていれば通信可能」という並列冗長構成になる。 - 旧回線が失敗する確率は (1 – a)
- 新回線が失敗する確率は (1 – b)
- 両方同時に失敗する確率は (1 – a) × (1 – b)
- よって成功する確率（信頼度）は 1 – (1 – a) × (1 – b)
- 各選択肢の評価：
- ア：a × b → 両方同時に成功する確率。直列構成の考え方で誤り。
- イ：1 – a × b → 同時成功の補数であり、意味が異なる。
- ウ：正しい。並列冗長の成功確率。
- エ：(1 – a) × (1 – b) → 両方同時に失敗する確率。信頼度ではない。
- オ：(a × b)² → 根拠不明。冗長構成の計算式ではない。
学習のポイント
- 直列構成：全てが動作しないと失敗 → 信頼度は「掛け算」。
- 並列構成：どれかが動けば成功 → 信頼度は「1 – 同時失敗確率」。
- 設計の前提：独立故障を仮定している。相関がある場合は過大評価になる可能性がある。