難易度・正答率・重要度
- 難易度：★★★☆☆（統計的指標の読解力）
- 正答率：★★☆☆☆（表の読解と定義理解が必要）
- 重要度：★★★☆☆（統計・分布の基礎理解）
問題文
以下に示す表1は、2000年以降における中小企業の経営者年齢の相対度数分布である。また、表2は、表1を基にして作成された累積相対度数分布である。経営者年齢分布の最頻値（モード）や中央値（メディアン、中位数）に関する記述として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
ア
2000年から2020年にかけて年を追うごとに、最頻値は大きくなる。
イ
2000年と2005年の各中央値は、2010年以降のどの中央値よりも小さい。
ウ
2000年においては、最頻値が中央値よりも大きい。
エ
2015年においては、最頻値が中央値よりも小さい。
オ
各年の中で最頻値が最も大きいのは、2020年である。
出典： 中小企業診断協会｜2024年度 第1次試験問題｜経営情報システム（PDF）
解答
- 正解：イ
（2000年と2005年の各中央値は、2010年以降のどの中央値よりも小さい）
解説
中央値（メディアン）の確認
- 累積相対度数が50％を超える年齢階層が中央値。
- 2000年：50～54歳（43.8％）→ 55～59歳（62.9％） → 中央値は55～59歳
- 2005年：同様に中央値は55～59歳
- 2010年以降は、中央値が60～64歳またはそれ以上にシフトしている。
最頻値（モード）の確認
- 各年で最も相対度数が高い階層が最頻値。
- 2000年：50～54歳（20.3％）
- 2020年：55～59歳（13.8％） → 最頻値は2000年の方が高い → オは誤り
各選択肢の評価
- ア：× → 最頻値は年によって上下しており、単調増加ではない。
- イ：〇 → 中央値が年を追うごとに高年齢層へシフトしている。
- ウ：× → 2000年の最頻値（50～54歳）より中央値（55～59歳）の方が高い。
- エ：× → 2015年の最頻値（50～54歳）と中央値（60～64歳）で、最頻値の方が若い。
- オ：× → 最頻値が最大なのは2000年（20.3％）、2020年は13.8％。
学習のポイント
- 最頻値（モード）：最も人数が多い階層。分布のピーク。
- 中央値（メディアン）：累積度数が50％を超える最初の階層。
- 分布の変化：高齢化傾向が見られる場合、中央値・最頻値ともに高年齢層へシフトする。