難易度・正答率・重要度
- 難易度: ★★★☆☆（工程能力指数Cpの計算）
- 正答率: ★★★☆☆（計算問題）
- 重要度: ★★★☆☆（品質管理の基本）
問題文
次の文章を読んで、下記の設問に答えよ。
ある工場では、長さの規格の上限値が11.80 mm、下限値が10.00 mmの部品を製造しているが、製造工程の工程能力指数Cp（両側規格の場合の工程能力指数）を計算したところ、1.0であることが分かった。工場では、この部品を利用する製品の性能を安定させるために、長さの規格の上限値を11.60 mm、下限値を10.16 mmに変更したいと考えている。
（設問1）
現在の工程能力（部品の長さの標準偏差）の下で、長さの規格の上限値と下限値を変更したときの工程能力指数Cpの値として、最も適切なものはどれか。
ア
0.6
イ
0.7
ウ
0.8
エ
0.9
オ
1.0
（設問2）
長さの規格の上限値と下限値を変更したとき、工程能力指数Cpを1.2に向上させるための施策として、最も適切なものはどれか。
ア
部品の長さの平均値 μ を10.52 mmに調整する。
イ
部品の長さの平均値 μ を10.88 mmに調整する。
ウ
部品の長さの標準偏差σを0.20に改善する。
エ
部品の長さの標準偏差σを0.25に改善する。
出典： 中小企業診断協会｜2024年度 第1次試験問題｜運営管理（PDF）
解答
- 設問1：ウ（0.8）
- 設問2：ウ（標準偏差σを0.20に改善する）
解説
設問1
Cp＝（規格幅）／（6σ）で算出する。
- 元の規格幅＝11.80−10.00＝1.80 mm。Cp＝1.0 → σ＝1.80／6＝0.30 mm。
- 新しい規格幅＝11.60−10.16＝1.44 mm。
- Cp＝1.44／(6×0.30)＝1.44／1.80＝0.8。
→ よって「ウ」が正解。
設問2
Cpを1.2にするには、σを改善する必要がある。
- Cp＝規格幅／(6σ)。規格幅＝1.44 mm。
- 1.2＝1.44／(6σ) → 6σ＝1.44／1.2＝1.20 → σ＝0.20。
→ よって「ウ」が正解。
学習のポイント
- 工程能力指数Cp：Cp＝(USL−LSL)/(6σ)。工程のばらつきに対する規格幅の比率。
- σの改善：Cpを高めるには、ばらつきを減らす（σを小さくする）ことが有効。
- 平均値調整ではCpは変わらない：Cpは規格幅とσの関係で決まるため、平均値を動かしてもCpは改善しない。