難易度・正答率・重要度
- 難易度: ★★★☆☆（統計的検定の基礎）
- 正答率: ★★★☆☆（仮説設定がポイント）
- 重要度: ★★★☆☆（品質管理・統計的手法）
問題文
ある設備の加工速度を向上させるために設備改良を行った。改良後、100個加工を行って1個当たりの平均速度を求めると9.75、標準偏差1.0であった。改良前の平均速度は10、標準偏差1.0であったとき、加工速度が向上したかどうかを統計的に検定する際の記述として、最も適切なものはどれか。
〔解答群〕
ア
帰無仮説：μ＝9.75、対立仮説：μ≠9.75として、t検定を用いる。
イ
帰無仮説：μ＝9.75、対立仮説：μ≠9.75として、z検定を用いる。
ウ
帰無仮説：μ＝10、対立仮説：μ＜10として、χ²検定を用いる。
エ
帰無仮説：μ＝10、対立仮説：μ＜10として、z検定を用いる。
出典： 中小企業診断協会｜2024年度 第1次試験問題｜運営管理（PDF）
解答
- 正解：エ
解説
ア：×
平均値9.75を帰無仮説に置くのは誤り。帰無仮説は「改良前の平均値＝10」であるべき。
イ：×
同様に平均値9.75を帰無仮説にするのは不適切。比較対象は改良前の平均値10。
ウ：×
χ²検定は分散や適合度の検定に用いる。平均値の差の検定には不適切。
エ：〇
帰無仮説：μ＝10（改良前の平均速度）、対立仮説：μ＜10（改良後に速度が向上＝平均値が小さくなる）。
標準偏差が既知（σ＝1.0）でサンプル数n＝100と十分大きいため、z検定を用いるのが適切。
学習のポイント
- 仮説設定：帰無仮説は「改良前と差がない」、対立仮説は「改良後に向上した」。
- 検定手法の選択：母分散既知かつサンプル数大ならz検定、小ならt検定。
- χ²検定の用途：分散の検定や適合度検定であり、平均値比較には使わない。